Rotor lift

[DannyvG]

Ik wil graag berekenen hoeveel drag een helicopter rotorblad genereert in een hover ik loop echter tegen wat problemen aan. Eerst wil ik de lift bepalen omdat ik dan een indicatie heb van de betrouwbaarheid van de berekening echter kom ik daar al op schijnbaar foutieve waardes.

Om te beginnen wat data.

n=2150rpm=35.833omw/s
chord=55mm=0.055m
center as -> begin profiel = r0 = 0.08m
center as -> einde blad = rl = 0.703m
rho= 1.2kg/m^3

ν(nu)=15.68x10^-6 m/s² (bij 300K, Air - Absolute and Kinematic Viscosity )

Re=v*L/ν(nu)=2*pi*n*chord/ν(nu)=2*pi*35.833*0.055/(15.68x10^-6)=789.732

Aanname gebruikt profiel NACA0012 ( About ‹ Rail Blades )

Met 5 graden pitch zou de Cl dan 0.55 moeten zijn (NACA0012 LIFT DATA)

De standaard vergelijking voor Lift is

L=1/2 rho v^2 A Cl
Probleem bij een heli rotor is dat de snelheid varieert afhankelijk van de straal.
Dus mijn gedachte was als volgt.

v=n*2*pi*r
A=chord* dr

Om dan de totale liftkracht te berekenen zou het mijn inziens een integraal moeten zijn over de lengte van het blad
L=1/2*rho*Cl*(n*2*pi)^2*Σ r^2 dr van r0 tot rl

En ik kom dan op de vergelijking

L=[1/6*rho*Cl*(n*2*pi)^2*r^3] van r0 tot rl
L=1/6*1.2*0,55*(35.833*2*pi)^2*0.703^3 - 1/6*1.2*0,55*(35.833*2*pi)^2*0.08=1937-2.854=1934.4N
Dit is veel te veel omdat de heli 2 bladen heeft en maar 3.8kg in de lucht hoeft te houden dus er
zou maximaal 3.8/2*9.8=18.6N uit mogen komen.

Waar ga ik de mist in?

 

[HansL]

[mod]Graag niet onnodig quoten[/mod]

Hou er rekening mee dat Cl voor een oneindig lange vleugel is zonder "lekverliezen" aan de tips.

 

[DannyvG]

Enig idee van de orde van grootte hoeveel verliezen dit oplevert?

Zelf verwacht ik dat de fout in mijn uitvoering van de integraal zou zitten, iemand die hier meer van weet?
Of evt dat mijn methode gewoon fundamenteel fout is

 

[HansL]

Enig idee van de orde van grootte hoeveel verliezen dit oplevert?

Zelf verwacht ik dat de fout in mijn uitvoering van de integraal zou zitten, iemand die hier meer van weet?
Of evt dat mijn methode gewoon fundamenteel fout is

Volgens mij ben je de factor chord in je integraal vergeten... wordt dus 1934,4 x 0,055 = 106,4 N

Geen idee wat de grootte orde die verliezen zijn, maar ik verwacht wel aanzienlijk groot aangezien het rotorblad een eindige lengte heeft met aan beide uiteinde lekverliezen. Verder stroomt de lucht ook nooit loodrecht aan de aanvalsboord over het profiel. De lucht stroomt altijd schuin (naar de buitenzijde toe) over het rotorblad profiel. Bij de metingen om Cl te bepalen stroomt de lucht wel altijd loodrecht aan de aanvalsboord over het vleugelprofiel.

Als de rotor 3,8 kg moet kunnen dragen heb je uiteraard veel meer lift nodig de heli ook nog te laten stijgen., anders krijg je hem nooit van de grond...

 

[DannyvG]

Hans, goed gezien van die chord, dan wordt het
L=1/6*1.2*0,55*0.055*(35.833*2*pi)^2*0.703^3 - 1/6*1.2*0,55*0.055*(35.833*2*pi)^2*0.08=106.54-0.105=106.4N
Nog altijd een factor 5 teveel...

Het is dus onwaarschijnlijk om hier enigszins correcte waardes uit te krijgen ik kan het echter wel gebruiken in combinatie met meetwaardes uit de praktijk.
De liftkracht lijkt dus kwadratisch met het toerental en tot de derde macht met de bladlengte te schalen.
Om het in vermogen uit te drukken zal ik moeten kijken naar P=F*v=M*ω
De snelheid is lineair afhankelijk van het toerental en zo ook met de bladlengte.
Dus het vermogen schaalt tot de 3e macht met het toerental en tot de 4e macht met de bladlengte.
Omdat drag en lift enkel verschillen in de drag en lift coefficient geldt hetzelfde voor drag.
Wanneer ik bijvoorbeeld gemeten heb dat ik met een 623mm blad op 2100rpm 600W verbruik in een hover dan zal ik op 2200rpm dus het volgende verbruiken.
(2200/2100)^3*600=689W

Is deze denkwijze correct?

 

[HansL]

Is deze denkwijze correct?

In de veronderstelling dat diezelfde lekverliezen zich volgens eenzelfde verband met de snelheid verhouden wel.

Let op, met die lekverliezen wordt niet de weerstand (drag, Cd) van het profiel bedoeld.

Lekverliezen gaat om een vermindering van lift aan de tips van een vleugel of rotorblad (er "lekt" als het ware lucht vanaf de onderzijde van het rotorblad of vleugel - zone van overdruk, "teveel lucht" - over de tip heen naar de bovenzijde van het rotorblad of vleugel - zone met onderdruk, "te weinig lucht", een soort van kortsluiting naar analogie met electriciteit). Die lekverliezen zijn de oorzaak van het ontstaan van de typische wervelingen (vortices) ter hoogte van de achterzijde van de vleugeltips.

Met twee metingen van toerental en bijhorend vermogen zou je kunnen lineariseren voor toerentallen tussen beide meetwaarden...

Of door een grafiek op te stellen met 10 of 15 meetpunten (telkens toerental en bijhorend vermogen) kan je zien hoe die lekverliezen invloed uitoefenen. Je theoretische curve is een derdegraadscurve, is je meetcurve ook een derdegraadscurve dan is er een analoog verband. Heeft je meetcurve een andere vorm, dan is er een ander verband.